研究设计——协方差分析简介

一、定义：（analysis of covariance）

协方差是关于如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更加有效地分析实验处理效应的一种统计技术，也是对实验进行统计控制的一种综合方差分析和回归分析的方法。

二、意义

当研究者知道有些协变量会影响因变量，却不能够控制和不感兴趣时（当研究学习时间对学习绩效的影响，学生原来的学习基础、智力学习兴趣就是协变量），可以在实验处理前予以观测，然后在统计时运用协方差分析来处理。

将协变量对因变量的影响从自变量中分离出去，可以进一步提高实验精确度和统计检验灵敏度。

方差是用来度量单个变量 “自身变异”大小的总体参数，方差越大，该变量的变异越大；

协方差是用来度量两个变量之间 “协同变异”大小的总体参数，即二个变量相互影响大小的参数，协方差的绝对值越大，二个变量相互影响越大。

对于仅涉及单个变量的试验资料，由于其总变异仅为“自身变异”（如单因素完全随机设计试验资料，“自身变异”是指由处理和随机误差所引起的变异），因而可以用方差分析法进行分析；

对于涉及两个变量的试验资料，由于每个变量的总变异既包含了“自身变异”又包含了“协同变异”（是指由另一个变量所引起的变异），须采用协方差分析法来进行分析，才能得到正确结论。

三、方法

（一）回归模型的协方差分析

如果那些不能很好地进行试验控制的因素是可量测的，且又和试验结果之间存在直线回归关系，就可利用这种直线回归关系将各处理的观测值都矫正到初始条件相同时的结果，使得处理间的比较能在相同基础上进行，而得出正确结论。这一做法在统计上称为统计控制。

这时所进行的协方差分析是将回归分析和方差分析结合起来的一种统计分析方法，这种协方差分析称为回归模型的协方差分析。

（二）相关模型的协方差分析

方差分析中根据均方MS与期望均方EMS间的关系，可获得不同变异来源的方差分量估计值；在协方差分析中，根据均积MP与期望均积EMP间的关系，可获得不同变异来源的协方差分量估计值。

这种协方差分析称为相关模型的协方差分析。

总结：

当要对某研究中的主要变量可看作因变量进行比较时,常常需要均衡哪些可能影响的变量称协变量或控制变量.从而使得主要变量具有可比性、结果更符合实际。 但有时协变量难以控制甚至无法控制，此时可以在统计分析时阶段应用统计学方法来消除协变量的影响，从而对主要变量进行正确的统计推断。这种扣除了协变量的影响或将协变量化成相等后，再对主要变量的修正均数进行方差分析的方法称为协方差分析又称为带有协变量的方差分析。协方差分析是将回归分析与方差分析相结 合的一种统计学分析方法，通过回归分析法达到消除协变量对主要变量的影响。